piątek, 11 listopada 2011

#13 Jak skonstruować kwadrat mając dany jego bok (sposób drugi).


  1.  Narysuj punkty A i B (bok) [Fig. 13.1]
  2. Wyznacz obraz punktu A względem punktu B, czyli punkt E [1] [Fig. 13.2 i 13.3]
  3. Wyznacz środek łuku AE [4] [Fig 13.4 i 13.5]
  4. Odłóż odległość AG z punktu B aby otrzymac punkt H [Fig. 13.6]
  5. ABGH jest szukanym kwadratem [Fig. 13.7]

Fig. 13.1
Fig. 13.2
Fig. 13.3
Fig. 13.4
Fig. 13.5
Fig. 13.6
Fig. 13.7

11 komentarzy:

  1. Odpowiedzi
    1. Jakiego chcesz dowodu? Przemóż lenia i spróbuj sam na kartce. Podpowiedź- potrzebujesz cyrkla ^^.

      Usuń
    2. Konstrukcja niejako sama w sobie jest dowodem.

      Z rysunku (i konstrukcji) widać, że boki powstałego czworokąta mają takie same długości, równe promieniowi pierwszego narysowanego okregu, który to promień jest jednoczesnie bokiem szukanego kwadratu.

      W ten sposób pozostaje nam do rozważania tylko grupa czworokątów, które są rombami. Ale ponieważ w konstrukcji używaliśmy w pewien sposób kątów prostych (kąt ABG i kolejne) możemy jednoznacznie stwierdzić, że jest to kwadrat.

      Usuń
  2. Ja w to nie wieże, to jakieś oszustwo!

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Matematykom nie trzeba wierzyć. Wszystko można sprawdzić samemu.

      Usuń
  3. A ja dwie wieże...

    OdpowiedzUsuń
  4. Na szczęście nie:) Jest twierdzenie, które mówi że każdą konstrukcję, którą da się wykonać za pomocą cyrkla i linijki, da się również wykonać za pomocą wyłącznie cyrkla.

    Ciekawie wygląda wyznaczanie punktu przecięcia dwóch prostych za pomocą wyłącznie cyrkla.

    OdpowiedzUsuń
  5. Ciekawy sposób na wyznaczenie wierzchołków kwadratu. Niestety cyrklem prostych boków nie narysujesz... ;)

    OdpowiedzUsuń
  6. spoko metoda !!!! :-)

    OdpowiedzUsuń
  7. Właśnie nie spoko metoda. Wynik może i prawidłowy ale rysunku 13.5 okrąg o środku A przecinający się w punkcie G został zwyczajnie wyczarowany. Nie dokonaliśmy jego wcześniejszego pomiaru więc skąd mamy wiedzieć, że powinien być akurat takiej wielkości a nie o 1mm większy? Jest tam absolutny brak zaczepienia jeśli używamy tylko cyrkla. Nie radzę wam tej metody używać na sprawdzianie. :)

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Punkt G jest wyznaczony według metody podanej w instrukcji powyżej (być może przeoczyłeś odnośnik, w który trzeba kliknąć [4]).
      Zatem okrąg o środku w punkcie A i o promieniu AG nie został "wyczarowany" tylko matematycznie skonstruowany. Tak więc metoda jak najbardziej nadaje się do uzywania i to nie tylko na "sprawdzianie".

      Usuń