- Narysuj punkty A i B (bok) [Fig. 13.1]
- Wyznacz obraz punktu A względem punktu B, czyli punkt E [1] [Fig. 13.2 i 13.3]
- Wyznacz środek łuku AE [4] [Fig 13.4 i 13.5]
- Odłóż odległość AG z punktu B aby otrzymac punkt H [Fig. 13.6]
- ABGH jest szukanym kwadratem [Fig. 13.7]
 |
| Fig. 13.1 |
 |
| Fig. 13.2 |
 |
| Fig. 13.3 |
 |
| Fig. 13.4 |
 |
| Fig. 13.5 |
 |
| Fig. 13.6 |
|
| Fig. 13.7 |
A dowód?
OdpowiedzUsuńJakiego chcesz dowodu? Przemóż lenia i spróbuj sam na kartce. Podpowiedź- potrzebujesz cyrkla ^^.
UsuńKonstrukcja niejako sama w sobie jest dowodem.
UsuńZ rysunku (i konstrukcji) widać, że boki powstałego czworokąta mają takie same długości, równe promieniowi pierwszego narysowanego okregu, który to promień jest jednoczesnie bokiem szukanego kwadratu.
W ten sposób pozostaje nam do rozważania tylko grupa czworokątów, które są rombami. Ale ponieważ w konstrukcji używaliśmy w pewien sposób kątów prostych (kąt ABG i kolejne) możemy jednoznacznie stwierdzić, że jest to kwadrat.
Ja w to nie wieże, to jakieś oszustwo!
OdpowiedzUsuńMatematykom nie trzeba wierzyć. Wszystko można sprawdzić samemu.
UsuńA ja dwie wieże...
OdpowiedzUsuńNa szczęście nie:) Jest twierdzenie, które mówi że każdą konstrukcję, którą da się wykonać za pomocą cyrkla i linijki, da się również wykonać za pomocą wyłącznie cyrkla.
OdpowiedzUsuńCiekawie wygląda wyznaczanie punktu przecięcia dwóch prostych za pomocą wyłącznie cyrkla.
Ciekawy sposób na wyznaczenie wierzchołków kwadratu. Niestety cyrklem prostych boków nie narysujesz... ;)
OdpowiedzUsuńspoko metoda !!!! :-)
OdpowiedzUsuńWłaśnie nie spoko metoda. Wynik może i prawidłowy ale rysunku 13.5 okrąg o środku A przecinający się w punkcie G został zwyczajnie wyczarowany. Nie dokonaliśmy jego wcześniejszego pomiaru więc skąd mamy wiedzieć, że powinien być akurat takiej wielkości a nie o 1mm większy? Jest tam absolutny brak zaczepienia jeśli używamy tylko cyrkla. Nie radzę wam tej metody używać na sprawdzianie. :)
OdpowiedzUsuńPunkt G jest wyznaczony według metody podanej w instrukcji powyżej (być może przeoczyłeś odnośnik, w który trzeba kliknąć [4]).
UsuńZatem okrąg o środku w punkcie A i o promieniu AG nie został "wyczarowany" tylko matematycznie skonstruowany. Tak więc metoda jak najbardziej nadaje się do uzywania i to nie tylko na "sprawdzianie".